Matematika Berhingga Contoh

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 18 & 0.2 \\ 19 & 0.1 \\ 20 & 0.3 \\ 21 & 0.2 \\ 22 & 0.2 \end{array}$

Langkah 1

Buktikan bahwa tabel yang diberikan memenuhi dua sifat yang diperlukan untuk distribusi probabilitas.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Variabel acak diskrit $x$ mengambil satu himpunan nilai yang terpisah (seperti $0$ , $1$ , $2$ ...). Distribusi probabilitas menetapkan probabilitas $P (x)$ untuk setiap nilai yang memungkinkan $x$ . Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif dan jumlah dari probabilitas untuk semua kemungkinan nilai-nilai $x$ sama dengan $1$ .

1. Untuk setiap $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Langkah 1.2

$0.2$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.2$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.3

$0.1$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.1$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.4

$0.3$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.3$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.5

$0.2$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.2$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.6

Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai x

Langkah 1.7

Hitung jumlah probabilitas untuk semua nilai $x$ yang memungkinkan.

$0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.2$

Langkah 1.8

Jumlah probabilitas untuk semua nilai $x$ yang memungkinkan adalah $0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.2 = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Tambahkan $0.2$ dan $0.1$ .

$0.3 + 0.3 + 0.2 + 0.2$

Langkah 1.8.2

Tambahkan $0.3$ dan $0.3$ .

$0.6 + 0.2 + 0.2$

Langkah 1.8.3

Tambahkan $0.6$ dan $0.2$ .

$0.8 + 0.2$

Langkah 1.8.4

Tambahkan $0.8$ dan $0.2$ .

$1$

Langkah 1.9

Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif. Selain itu, jumlah probabilitas untuk semua $x$ yang memungkinkan sama dengan $1$ , yang berarti tabelnya memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas.

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai $x$

Sifat 2: $0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.2 = 1$

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai $x$

Sifat 2: $0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.2 = 1$

Langkah 2

Rata-rata harapan dari distribusi adalah nilai yang diharapkan jika uji distribusi dapat kontinu secara tak tentu. Ini sama dengan setiap nilai dikalikan dengan probabilitas diskrit.

$u = 18 \cdot 0.2 + 19 \cdot 0.1 + 20 \cdot 0.3 + 21 \cdot 0.2 + 22 \cdot 0.2$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $18$ dengan $0.2$ .

$u = 3.6 + 19 \cdot 0.1 + 20 \cdot 0.3 + 21 \cdot 0.2 + 22 \cdot 0.2$

Langkah 3.2

Kalikan $19$ dengan $0.1$ .

$u = 3.6 + 1.9 + 20 \cdot 0.3 + 21 \cdot 0.2 + 22 \cdot 0.2$

Langkah 3.3

Kalikan $20$ dengan $0.3$ .

$u = 3.6 + 1.9 + 6 + 21 \cdot 0.2 + 22 \cdot 0.2$

Langkah 3.4

Kalikan $21$ dengan $0.2$ .

$u = 3.6 + 1.9 + 6 + 4.2 + 22 \cdot 0.2$

Langkah 3.5

Kalikan $22$ dengan $0.2$ .

$u = 3.6 + 1.9 + 6 + 4.2 + 4.4$

Langkah 4

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $3.6$ dan $1.9$ .

$u = 5.5 + 6 + 4.2 + 4.4$

Langkah 4.2

Tambahkan $5.5$ dan $6$ .

$u = 11.5 + 4.2 + 4.4$

Langkah 4.3

Tambahkan $11.5$ dan $4.2$ .

$u = 15.7 + 4.4$

Langkah 4.4

Tambahkan $15.7$ dan $4.4$ .

$u = 20.1$

Langkah 5

Varians dari distribusi adalah ukuran penyebaran dan sama dengan kuadrat dari simpangan baku.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Langkah 6

Isilah nilai yang telah diketahui.

${(18 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(19 - (20.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(20 - (20.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(21 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(22 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $20.1$ .

${(18 - 20.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(19 - (20.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(20 - (20.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(21 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(22 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.2

Kurangi $20.1$ dengan $18$ .

${(- 2.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(19 - (20.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(20 - (20.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(21 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(22 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.3

Naikkan $- 2.1$ menjadi pangkat $2$ .

$4.41 \cdot 0.2 + {(19 - (20.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(20 - (20.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(21 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(22 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.4

Kalikan $4.41$ dengan $0.2$ .

$0.882 + {(19 - (20.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(20 - (20.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(21 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(22 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $20.1$ .

$0.882 + {(19 - 20.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(20 - (20.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(21 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(22 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.6

Kurangi $20.1$ dengan $19$ .

$0.882 + {(- 1.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(20 - (20.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(21 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(22 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.7

Naikkan $- 1.1$ menjadi pangkat $2$ .

$0.882 + 1.21 \cdot 0.1 + {(20 - (20.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(21 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(22 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.8

Kalikan $1.21$ dengan $0.1$ .

$0.882 + 0.121 + {(20 - (20.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(21 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(22 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $20.1$ .

$0.882 + 0.121 + {(20 - 20.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(21 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(22 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.10

Kurangi $20.1$ dengan $20$ .

$0.882 + 0.121 + {(- 0.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(21 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(22 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.11

Naikkan $- 0.1$ menjadi pangkat $2$ .

$0.882 + 0.121 + 0.01 \cdot 0.3 + {(21 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(22 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.12

Kalikan $0.01$ dengan $0.3$ .

$0.882 + 0.121 + 0.003 + {(21 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(22 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.13

Kalikan $- 1$ dengan $20.1$ .

$0.882 + 0.121 + 0.003 + {(21 - 20.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(22 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.14

Kurangi $20.1$ dengan $21$ .

$0.882 + 0.121 + 0.003 + {0.9}^{2} \cdot 0.2 + {(22 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.15

Naikkan $0.9$ menjadi pangkat $2$ .

$0.882 + 0.121 + 0.003 + 0.81 \cdot 0.2 + {(22 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.16

Kalikan $0.81$ dengan $0.2$ .

$0.882 + 0.121 + 0.003 + 0.162 + {(22 - (20.1))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.17

Kalikan $- 1$ dengan $20.1$ .

$0.882 + 0.121 + 0.003 + 0.162 + {(22 - 20.1)}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.18

Kurangi $20.1$ dengan $22$ .

$0.882 + 0.121 + 0.003 + 0.162 + {1.9}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.19

Naikkan $1.9$ menjadi pangkat $2$ .

$0.882 + 0.121 + 0.003 + 0.162 + 3.61 \cdot 0.2$

Langkah 7.1.20

Kalikan $3.61$ dengan $0.2$ .

$0.882 + 0.121 + 0.003 + 0.162 + 0.722$

Langkah 7.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $0.882$ dan $0.121$ .

$1.003 + 0.003 + 0.162 + 0.722$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $1.003$ dan $0.003$ .

$1.006 + 0.162 + 0.722$

Langkah 7.2.3

Tambahkan $1.006$ dan $0.162$ .

$1.168 + 0.722$

Langkah 7.2.4

Tambahkan $1.168$ dan $0.722$ .

$1.89$